Markov Chain

Markov chain

Seorang pengusaha kaos ingin mengetahui keadaan steady state dari salah seorang karyawanya, jika probabilitas transisinya adalah sebagai berikut:

1. Probabilitas karyawan jika hari ini dan besok memproduksi adalah (0,75)
2. Probabilitas pegawai jika hari ini memproduksi dan besok tidak memproduksi adalah (025)
3. Probabilitas karyawan jika hari ini tidak memproduksi dan besok memproduksi adalah (0,45)
4. Probabilitas karyawan jika hari ini dan besok tidak memproduksi adalah (0,55)

Tentukan steady state Probabilitasnya!
Jawab:

Hari ini Hari besok
Produksi Tidak Produksi
Produksi 075 025
Tidak produksi 045 0,55





Probabilitasnya adalah

]


+ = 1
= 1 -
= 0,75 + 0,45
= 0,25 + 0,55
Maka ,
1 - = 075 * ( 1 - ) + 0,45
1 - = 0,75 – 0,75 + 0,45
1 – 0,75 = 0,45 + - 0,75
0,25 = 0,75
=
= 0,33
= 1 -
= 1 – 0,33
= 0,67
Maka hasi yang didapat adalah 0,67 untuk steady state 1 dan 0,33 untuk steady state 2






Teori keputusan

Sebuah perusahaan yang mulai berkembang yang bergerak di bidang penjualan kaos mempunyai probabilitas 0,75 untuk di perbaharui dan jika berhasil diperbaharui produk ini mempunyai probabilitas 0.90 untuk laris. Namun jika produk gagal di pasaran atau tidak berhasil diperbaharui, probabilitas menjadi hanya 0,30.
a) Gambarkan diagram pohon keputusanya!
b) Berapa Probabilitas produk ini akan menjadi laris di pasaran?

Jawab:
a) Diagram pohon keputusan


P (L) hasil 0,675
P (B) = 0,75 0,90
P (L’) 0,075
0,10
Hasil
P (L) 0,075
P (B’) = 0,25 0,30
P (L)
0,70 0,175


b). Probabilitas produk ini akan laris adalah

P (B) = 0, 75 P (B’) = 0, 25
P (L (B) = 0, 90 dan P (L(B’) = 0,30
P (L) = P (LB) + (LB’)
= P(B) P (L(B) + P(B’).P(L(B’)
= (0,75) (0,90) + (0,25) (0,30)
= 0,675 + 0,075
= 0,75 atau 75%


Keterangan :
B = Diperbaharui B’ = Tidak diperbaharui
L = Laris L’ = Tidak laris