Markov Chain

Markov chain

Seorang pengusaha kaos ingin mengetahui keadaan steady state dari salah seorang karyawanya, jika probabilitas transisinya adalah sebagai berikut:

1. Probabilitas karyawan jika hari ini dan besok memproduksi adalah (0,75)
2. Probabilitas pegawai jika hari ini memproduksi dan besok tidak memproduksi adalah (025)
3. Probabilitas karyawan jika hari ini tidak memproduksi dan besok memproduksi adalah (0,45)
4. Probabilitas karyawan jika hari ini dan besok tidak memproduksi adalah (0,55)

Tentukan steady state Probabilitasnya!
Jawab:

Hari ini Hari besok
Produksi Tidak Produksi
Produksi 075 025
Tidak produksi 045 0,55





Probabilitasnya adalah

]


+ = 1
= 1 -
= 0,75 + 0,45
= 0,25 + 0,55
Maka ,
1 - = 075 * ( 1 - ) + 0,45
1 - = 0,75 – 0,75 + 0,45
1 – 0,75 = 0,45 + - 0,75
0,25 = 0,75
=
= 0,33
= 1 -
= 1 – 0,33
= 0,67
Maka hasi yang didapat adalah 0,67 untuk steady state 1 dan 0,33 untuk steady state 2






Teori keputusan

Sebuah perusahaan yang mulai berkembang yang bergerak di bidang penjualan kaos mempunyai probabilitas 0,75 untuk di perbaharui dan jika berhasil diperbaharui produk ini mempunyai probabilitas 0.90 untuk laris. Namun jika produk gagal di pasaran atau tidak berhasil diperbaharui, probabilitas menjadi hanya 0,30.
a) Gambarkan diagram pohon keputusanya!
b) Berapa Probabilitas produk ini akan menjadi laris di pasaran?

Jawab:
a) Diagram pohon keputusan


P (L) hasil 0,675
P (B) = 0,75 0,90
P (L’) 0,075
0,10
Hasil
P (L) 0,075
P (B’) = 0,25 0,30
P (L)
0,70 0,175


b). Probabilitas produk ini akan laris adalah

P (B) = 0, 75 P (B’) = 0, 25
P (L (B) = 0, 90 dan P (L(B’) = 0,30
P (L) = P (LB) + (LB’)
= P(B) P (L(B) + P(B’).P(L(B’)
= (0,75) (0,90) + (0,25) (0,30)
= 0,675 + 0,075
= 0,75 atau 75%


Keterangan :
B = Diperbaharui B’ = Tidak diperbaharui
L = Laris L’ = Tidak laris

Teori Permainan

Dua buah perusahaan yang memiliki produk yang hampir sama selama ini bersaing dan berusaha untuk mendapatkan keuntungan dari pangsa pasar yang ada. Untuk keperluan tersebut, perusahaan A mengandalkan 2 strategi dan perusahaan b mengandalkan 3 strtegi, dan hasilnya terlihat pad tabel berikut ini:
Perusahaan b
Strategi harga murah (S1) Strategi harga murah (S2) Strategi harga murah (S3)

Perusahaan A Strtegi harga murah (S1) 1 8 3
Strategi harga murah (S2) 9 6 5
Tabel 4.1 strategi harga
Dari kasus diatas, bagimana strategi yang harus digunakan oleh masing – masing pemain atau perusahaan , agar masing-masing mendapatkan hasil yang optimal (kalau untung, keuntungan yang didapat besar, dan kalau harus rugi maka kerugian tersebut adalah kecil).
Jawab :
Langkah 1
Untuk pemain baris (perusahaan A), pilih nilai yang paling kecil untuk setiap baris (baris satu nilai terkecilnya 1 dan baris dua nilai terkecilnya 5). Selanjutnya dari dua nilai tersebut, pilih nilai yang paling besar, yakni 5.
Perusahaan b
Maximin


Strategi harga murah (S1) Strategi harga murah (S2) Strategi harga murah (S3)



Perusahaan A Strtegi harga murah (S1)
1
8
3
→ 1

Strategi harga murah (S2)
9
6
5
5

Tabel 4.2 strategi harga maximin

Langkah 2
Untuk pemain kolom , ( perusahaan B), pilih nilai yang paling besar untuk setriap kolom (kolomsatu nilai terbesar nya 9, kolom ke dua nilai terbesar nya 8, dan kolom kolom ketiga nilai terbesarnya 5). Selanjutnya dari ketiga nilai tersebut, pilih nilai yang paling baik atau kecil bagi B, yakni nilai 5 ( rugi yang paling kecil).

Perusahaan b
Maximin


Strategi harga murah (S1) Strategi harga murah (S2) Strategi harga murah (S3)



Perusahaan A Strtegi harga murah (S1)
1
8
3
→ 1
Strategi harga murah (S2)
9
6
5
→5
Minimax → 9 8 5

Tabel 4.3 strategi harga minimax
Langkah 3
Karena pilihan pemain baris –A dan pemain kolom B sudah sama, yakni masing-masing memilih nilai 5, maka permainan ini sudah bisa dikatakan optimal → sudah ditemukan nilai permainan (sandle point) yang sama.

Kasus 2 (strategi campuran
Dari kasus di atas, dan di karenakan adanya perkembangan pasar yang terjadi maka perusahaan A, yang tadinya hanya memiliki produk yang murah dan mahal sekarang menambah satu lagi strategi bersaingnya dengan mengeluarkan produk berharga sedang, dan hasil yang diperoleh adalah seperti pada tabel di bawah ini:

Perusahaan B
Strategi harga murah (S1) Strategi harga murah (S2) Strategi harga murah (S3)



Perusahaan A
Strtegi harga murah (S1)
3
6
8
Strategi harga sedang (S2)
-1
3
5
Strategi harga mahal (S3) 7 1 9
Tabel 4.4 tabel strtegi campuran

Dari kasus di atas, bagiman strategi yang harus digunakn oleh masing-masing pemain atau perusahaan, agar masing-masing mendapatkan hasil yang optimal (kalu untung, keuntunganya besar dan kalau rugi kerugiaan nya kecil).

Langkah 1
dari tabel di atas diambil nilai terkecil dari baris satu yaitu 3, dan untuk baris kedua nilai terkecilnya -1 dan baris ke tiga nilai terkecilnya 1. Dari ketiga nilai terkecil tersebut terpilih nilai yang paling baik atau besar yaitu 3.




Perusahaan b
Maximin


Strategi harga murah (S1) Strategi harga sedang(S2) Strategi harga mahal (S3)



Perusahaan A Strtegi harga murah (S1)
3
6
8
→ 3
Strategi harga sedang
(S2)
-1
3
5
→-1
Strategi harga mahal (S3) 7 1 9 →1


Langkah 2
Untuk pemain kolom, terpilih nilai yang paling besar dari setiap kolom yaitu (kolom satu nilai terbesarnya 8, kolom kedua nilai terbesar nya 5 dan kolom ketiga nilai terbesarnya 9. Dari ketiga nilai terbesar tersebut terpilih nilai yang paling terkecil atau nilai yang paling baik bagi B yaitu 5 (rugi yang paling kecil).












Perusahaan B


Maximin
Strategi harga murah (S1) Strategi harga sedang (S2) Strategi harga mahal (S3)




Perusahaan A Strategi harga murah (S1) 3 6 8 →3
Strategi harga sedang (S2) -1 3 5 →-1
Strategi harga mahal (S3) 7 1 9 →1
Minimax→ 7 6 9


Langkah 3
Tabel di atas menunjukan bahwa pilihan pemain baris –A dan pemain kolom B tidak sama diman pemain atau perusahaan A memilih nilai 2 dan perusahaan B memilih nilai 5, maka bisa dikatakan bahwa permainan ini belum optimal karena belum ditemukan nilai permainan (sandle point) yang sama.
Maka akan dilanjutkan dengan menggunakan strategi campuran yaitu:
Langkah 4
Masing-masing pemain akan menghilangkan strategi yang menghasilkan keuntungan atau kerugian paling buruk. Untuk pemain A strategi S2 adalah yng paling buruk, karena memungkinkan kerugian bagi A. (karena ada nilai negative /-1 ). Dan bagi pemain B, strategi S3 adalah paling buruk karena akan mengakibatkan kerugian yang paling besar.

Langkah 5
Setelah pemain A membuang strategi S2 dan pemain B membuang strategi S3, diperole tabel seperti di bawah ini:

Perusahaan B
Strategi Harga Murah (S1) Strategi harga sedang (S2)


Perusahaan A
Strategi harga murah (S1)
3 6
Strategi harga mahal (S3) 7 1

Setelah masing-masing membuang strategi yang paling buruk, maka persainagan atau permainan dilakukan dengan kondisi, perusahaan A menggunakan Strategi S1 dan S3,sementara perusahaan B, menggunakan strategi S1 dan S3.

Langkah 6
Meberikan nilai probabilitas terhadap kemungkina digunakanya kedua strategi bagi masing-masingperusahaan. Untuk perusahaan A,bila kemungkinan keberhasilan penggunaan strategi S1 adalah sebesar p, maka kemungkinan keberhasilan digunakanya strategi S3 adalah (1-p). begitu juga dengan pemain B bila kemungkina keberhasilan penggunaan strategi S1 adalah sebesar q maka kemungkinan keberhasilan digunakanya strategi S2 adalah (1-q).





Perusahaan B
Strategi harga murah (S1)
(q) Strategi harga sedang (S2)
(1-q)


Perusahaan A Strategi harga murah (S1)
(p) 3 6
Strategi harga mahal (S3)
(1-p) 7 1


Langkah 7
Mencari nilai besaran probabilitas pada setiap strategi dengan menggunakan nilai-nilai probabilitas yang ada pada masing-masing strategi untuk menghitung sandle point, dengan cara sebagai berikut:

Untuk perusahaan A
Dengan strategi S1
3p + 7(1-p) = 3p + 7 – 7p = 7 – 4p
Dengan strategi S2
6p + 1 (1-p) = 6p + 1 – 1p = 1 + 5p
Kedua persamaan tersebut digabung, maka:
7 -4p = 1 + 5p
6 = 9p
P = 6/9 = 0,667
Apabila nilai p = 0,667, maka nilai (1-p) adalah (1-0,667)= 0333.

= 3p +7(1-p) = 6p + 1(1-p)
=3 (0,667) +7(0,333) =6 (0,667) + 1(0,333)
= 4,33 = 4,33

Perusahaan B

3q + 6(1-q) = 3q + 6 -6q = 6- 3q

7q + 1(1-q) = 7q + 1-q = 1+6q

Kedua persaman tersebut di gabung maka:
6-3q = 1+6q
7 = 9q
q = 7/9 = 0,77


= 3q +6(1-q) =7q +1(1-q)
=3 (0,778) +6(0,222) =7(0,778) +1(0,222)
= 3,666 = 5,668

Intro

Ergonomi yaitu ilmu yang mempelajari perilaku manusia dalam
kaitannya dengan pekerjaan mereka. Sasaran penelitian ergonomi ialah
manusia pada saat bekerja dalam lingkungan. Secara singkat dapat
dikatakan bahwa ergonomi ialah penyesuaian tugas pekerjaan dengan
kondisi tubuh manusia ialah untuk menurunkan stress yang akan dihadapi.
Upayanya antara lain berupa menyesuaikan ukuran tempat kerja dengan
dimensi tubuh agar tidak melelahkan, pengaturan suhu, cahaya dan
kelembaban bertujuan agar sesuai dengan kebutuhan tubuh manusia. Ergonomi berasal dari kata ergon dan nomos. Ergon berarti kerja, dan nomos berarti aturan, kaidah atau prinsip.

Ada beberapa definisi menyatakan bahwa ergonomi ditujukan untuk
“fitting the job to the worker”, sementara itu ILO antara lain menyatakan,
sebagai ilmu terapan biologi manusia dan hubungannya dengan ilmu teknik
bagi pekerja dan lingkungan kerjanya, agar mendapatkan kepuasan kerja
yang maksimal selain meningkatkan produktivitasnya”.
Ruang lingkup ergonomik sangat luas aspeknya, antara lain meliputi :
- Tehnik
- Fisik
- Pengalaman psikis
- Anatomi, utamanya yang berhubungan dengan kekuatan dan gerakan otot
dan persendian
- Anthropometri
- Sosiologi
- Fisiologi, terutama berhubungan dengan temperatur tubuh, Oxygen up
take, pols, dan aktivitas otot.
- Desain, dll.

DISPLAY

http://sumberilmu.info

Display merupakan bagian dari lingkungan yang perlu memberi informasi kepada pekerja agar tugas-tugasnya menjadi lancar (Sutalaksana,1979). Arti informasi disini cukup luas, menyangkut semua rangsangan yang diterima oleh indera manusia baik langsung maupun tidak langsung. Informasi –informasi yang dibutuhkan sebelum membuat display, diantaranya :
1. Tipe teknologi yang digunakan untuk menampilkan informasi
2. Rentang total dari variabel mengenai informasi mana yang akan ditampilkan
3. Ketepatan dan Sensitivitas maksimal yang dibutuhkan dalam pengiriman informasi
4. Kecepatan total dari variabel yang dibutuhkan dalam pengiriman informasi
5. Minimasi kesalahan dalam pembacaan display
6. jarak normal dan maksimal antara display dan pengguna display
7. Lingkungan dimana display tersebut digunakan.
Ada 3 kriteria dasar dalam pembuatan display yang harus diperhatikan, yaitu :
1. Pendeteksian
Kemampuan dasar dari display untuk dapat diketahui keberadaannya atau fungsinya. Untuk visual display harus dapat dibaca, contohnya : petunjuk umum penggunaan roda setir pada mobil dan untuk auditory display harus bisa didengar, contohnya: bel rumah.
2. Pengenalan
Setelah display di deteksi, pesan dari display tersebut harus bisa dibaca atau didengar.




3. Pemahaman
Dalam pembuatan display tidaklah cukup apabila hanya memenuhi 2 kriteria diatas, display harus dapat dipahami sebaik mungkin sesuai dengan pesan yang disampaikan. Menurut Barrier pemahaman dapat dibagi menjadi 2 level :
a) Kata-kata atau symbol yang digunakan dealam display mungkin terlalu sulit untuk dipahami oleh pengguna/pekerja, contohnya ; “VELOCITY” dan “COOLANT” mungtkin kurang cepat dipahami daripada “SPEED” dan “WATER”.
b) Pemahaman mungkin menjadi lebih sulit apabila pengguna memiliki kesulitan dalam memahami kata-kata dasar.
Display berfungsi sebagai “ Sistem Komunikasi “ yang menghubungkan fasilitas kerja maupun mesin kepada manusia, contoh dari display diantaranya adalah jarum speedometer, keadaan jalan raya memberikan informasi langsung ke mata, peta yang menggambarkan keadaan suatu kota. Jalan raya merupakan contoh dari display langsung, karena kondisi lingkungan jalan bisa langsung diterima oleh pengemudi. Jarum penunjuk speedometer merupakan contoh display tak langsung karena kecepatan kendaraan diketahui secara tak langsung melalui jarum speedometer sebagai pemberi informasi. (Sutalaksana, 1979).
Agar display dapat menyajikan informasi-informasi yang diperlukan manusia dalam melaksanakan pekerjaannya, maka display harus dirancang dengan baik. Perancangan display yang baik adalah bila dapat menyampaikan informasi selengkap mungkin tanpa banyak kesalahan dari manusia yang menerimanya. menurut Sutalaksana ( 1996 ), display yang baik harus dapat menyampaikan pesan tertentu sesuai dengan tulisan atau gambar yang dimaksud, dalam display atau sejenis poster.
Ciri – ciri display dan poster yang baik adalah :
1. Dapat menyampaikan pesan.
2. Bentuk / gambar menarik dan menggambarkan kejadian.
3. Menggunakan warna-warna mencolok dan menarik perhatian.
4. Proporsi gambar dan huruf memungkinkan untuk dapat dilihat / dibaca.
5. Menggunakan kalimat-kalimat pendek.
6. Menggunakan huruf yang baik sehingga mudah dibaca.
7. Realistis sesuai dengan permasalahan.
8. Tidak membosankan.
Ukuran poster bervariasi mulai dari stiker yang beukuran kecil sampai yang berukuran besar. Tetapi umumnya berukuran sebesar kalender. Poster berukuran kecil biasanya dalam bentuk stiker yang mudah ditempel dimana-mana, misalnya “ Dilarang Membuang Sampah Sembarangan ” dapat ditempel di tempat umum seperti halte bus.
Display yang berbentuk rambu-rambu berbahaya, biasanya dipasang pada dinding, pintu masuk atau pada tiang-tiang. Display ini berbentuk seperti rambu-rambu lalu lintas (berbentuk bulat, segitiga, segiempat atau belah ketupat).
Peran ergonomi sangat penting dalam membuat rancanganan display dan poster yang memiliki daya sambung yang tinggi dengan pembaca. Display dan poster harus mampu memberikan informasi yang jelas. Konsep “Human Centered design” sangat kuat dalam pembuatan display dan poster karena terkait dengan sifat-sifat manusia sebagai “penglihat dan pemaham isyarat“.

2.2 Tipe – Tipe Display
Berdasarkan tujuannya, display terdiri atas dua bagian, yaitu :
1. Display Umum
Diantaranya mengenai aturan kepentingan umum, contohnya display tentang kebersihan dan kesehatan lingkungan, “Jagalah Kebersihan”.
2. Display Khusus
Diantaranya mengenai aturan keselamatan kerja khusus (misalnya dalam industri dan pekerjaan konstruksi), contohnya : “Awas Tegangan Tinggi”.

Berdasarkan lingkungannya display terbagi dalam 2 macam yaitu :
1. Display Statis
Display yang memberikan informasi sesuatu yang tidak tergantung terhadap waktu, contohnya : peta (informasi yang menggambarkan suatu kota).

2. Display Dinamis
Display yang menggambarkan perubahan menurut waktu dengan variabel, contohnya : jarum speedometer dan mikroskop.
Berdasarkan informasi, display terbagi atas 3 macam yaitu :
1. Display Kualitatif
Display yang merupakan penyederhanaan dari informasi yang semula berbentuk data numerik, dan untuk menunjukkan informasi dari kondisi yang berbeda pada suatu sistem, contohnya: informasi atau tanda On – Off pada generator, DINGIN, NORMAL dan PANAS pada pembacaan temperatur.
2. Display Kuantitatif
Display yang memperlihatkan informasi numerik, (berupa angka, nilai dari suatu variabel) dan biasanya disajikan dalam bentuk digital ataupun analog untuk suatu visual display.
Analog Indikator : Posisi jarum penunjuknya searah dengan besarnya nilai atau sistem yang diwakilinya, analog indikator dapat ditambahkan dengan menggunakan informasi kualitatif (misal merah berarti berbahaya).
Digital Indikator : Cocok untuk keperluan pencatatan dan dapat menggunakan Electromecemichal Courtious.
3. Display Representatif, biasanya berupa sebuah “Working model” atau “mimic diagram” dari suatu mesin, salah satu contohnya adalah diagram sinyal lintasan kereta api.

2.3 Penggunaan Warna pada Visual Display
Informasi dapat juga diberikan dalam bentuk kode warna. Indera mata sangat sensitive terhadap warna BIRU-HIJAU-KUNING, tetapi sangat tergantung juga pada kondisi terang dan gelap. Dalam Visual Display sebaiknya tidak menggunakan lebih dari 5 warna. Hal ini berkaitan dengan adanya beberapa kelompok orang yang memiliki gangguan penglihatan atau mengalami kekurangan dan keterbatasan penglihatan pada matanya. Warna merah dan hijau sebaiknya tidak digunakan bersamaan begitu pula warna kuning dan biru
Menurut Bridger, R.S (1995) terdapat beberapa kelebihan dan kekurangan dalam penggunaan warna pada pembuatan display, diantaranya :

Tabel 2.1 kelebihan dan kekurangan penggunaan warna
Kelebihan Kekurangan
Tanda untuk data spesifik Tidak bermanfaat bagi buta warna
Informasi lebih mudah diterima Menyebabkan fatique
Mengurangi tingkat kesalahan Membingungkan
Lebih natural Menimbulkan reaksi yang salah
Memberi dimensi lain Informal

Arti penggunaan warna pada sebuah display adalah sebagai berikut :
 Merah menunjukkan Larangan
 Biru menunjukkan Petunjuk
 Kuning menunjukkan Perhatian

2.4 Prinsip – Prinsip Mendesain Visual display
Menurut Bridger, R.S (1995) ada 4 (empat) prinsip dalam mendesain suatu visual display yaitu :
1. Proximity
Jarak terhadap susunan display yang disusun secara bersama-sama dan saling memiliki dapat membuat suatu perkiraan atau pernyataan.
2. Similarity
Menyatakan bahwa item-item yang sama akan dikelompokkan bersama-sama (dalam konsep warna, bentuk dan ukuran) bahwa pada sebuah display tidak boleh menggunakan lebih dari 3 warna.
3. Symetry
Menjelaskan perancangan untuk memaksimalkan display artinya elemen-elemen dalam perancangan display akan lebih baik dalam bentuk simetrikal. Antara tulisan dan gambar harus seimbang.

4. Continuity
Menjelaskan sistem perseptual mengekstrakan informasi kualitatif menjadi satu kesatuan yang utuh.
Berger dalam Sutalaksana (1979) pernah menyelidiki, berapa jauh orang dapat melihat huruf berdasarkan perbandingan antara tabel dan tinggi huruf yang berbeda – beda. Hasil penelitian menyimpulkan bahwa untuk huruf yang berwarna putih dengan dasar hitam perbvandingan 1:13,3 merupakan yang paling baik, dalam arti kata dapat dilihat dari tempat yang paling jauh terhadap yang lainnya yaitu dari jarak 36,5 meter. Sedangkan untuk huruf yang berwarna hitam dengan dasar putih, perbandingan 1:8 merupakan perbandingan terbaik, yaitu dapat dilihat dari jarak 33,5 meter.